Исследование частотных свойств линейных динамических звеньев
Министерство образования и науки Украины
Донбасская Государственная Машиностроительная Академия
Кафедра АПП
Лабораторная работа
по дисциплине
"Теория автоматического управления"
Выполнил
Проверил
Краматорск
Тема: Исследование частотных свойств линейных динамических звеньев
Исследуем апериодическое звено
I-го порядка. Передаточная функция звена:
, где с
Теоретический расчет
1) Определение
частотных характеристик звена.
Определяем активную и реактивную
составляющие:
Зависимость амплитуды от частоты
имеет вид
Зависимость угла сдвига фаз от
частоты имеет вид
Построим графики АЧХ (рис.1),
ФЧХ (рис.2) и АФЧХ (рис.3) звена.
Рисунок 1 - амплитудно-частотная
характеристика апериодического звена I-го порядка
Рисунок 2 - фазо-частотная
характеристика апериодического звена I-го порядка.
Рисунок 3 - амплитудно-фазовая
характеристика апериодического звена I-го порядка.
2) Построим логарифмические
частотные характеристики апериодического звена I-го порядка.
Определяем коэффициент усиления
звена: K = 1
Кол-во чистых на низких частотах наклон = 0
Определяем сопрягающие частоты:
По полученным результатам строим
ЛАЧХ и ЛФЧХ звена (рис.4).
Рисунок 4 - логарифмические
частотные характеристики апериодического звена I-го порядка
Практический расчет
Определим характеристики и экспериментальным путем.
Для этого используем
измерительный стенд (рис.5).
На вход исследуемого звена
подадим синусоидальный сигнал.
Модуль вектора равен отношению амплитуд выходного и
входного сигналов.
Фазовую характеристику получаем
путем измерения фазового сдвига между входным и выходным сигналами.
Рисунок 5 - принципиальная схема
апериодического звена I-го порядка
Подавая на вход звена
синусоидальное напряжение амплитудой 10В и изменяя частоту этого напряжения от
1Гц до 20кГц, производим замеры амплитуды выходного сигнала и величины фазового
сдвига.
Для вычисления величины фазового
сдвига воспользуемся формулой
,
где - частота
входного сигнала; - сдвиг фаз во времени;
Результаты измерения заносим в
таблицу Таблицу 1.
Таблица 1 - Результаты измерений
|
0,001
|
0,02
|
0,08
|
0,15
|
0,4
|
0,8
|
1
|
1,2
|
3
|
5
|
10
|
20
|
|
6,28
|
125,6
|
502,4
|
942
|
2512
|
5024
|
7536
|
18840
|
31400
|
62800
|
125600
|
|
-10,35
|
-10,28
|
-9.54
|
-8
|
-4,65
|
-2,75
|
-2,24
|
-1,9
|
-0,803
|
-0,49
|
-0,248
|
-0,125
|
|
-0,37
|
-7,4
|
-27,48
|
-43,2
|
-67
|
-79,2
|
-80,64
|
-82
|
-86,72
|
-88,2
|
-89,3
|
-89,99
|
|
10
|
|
10
|
9,9
|
8,87
|
7,14
|
3,53
|
1,86
|
1,49
|
1,25
|
0,5
|
0,3
|
0,151
|
0,075
|
|
1
|
0,99
|
0,87
|
0,714
|
0,353
|
0,186
|
0,149
|
0,125
|
0,05
|
0,03
|
0,015
|
0,0075
|
|
0
|
-0,09
|
-1,2
|
-2,93
|
-9
|
-14,6
|
-16,54
|
-18
|
-26
|
-30,5
|
-42,5
|
Отобразим на одном графике
частотные характеристики, полученные расчетным и опытным способами.
Внешний вид амплитудно-частотной
характеристики указан на Рис.6, фазо-частотной характеристики - на рис.7,
логарифмических частотных характеристик - на рис.8.
Рисунок 6 - амплитудно-частотные
характеристики, полученные расчетным способом (красн) и на практике (син).
Рисунок 7 - фазо-частотные
характеристики, полученные расчетным способом (красн) и на практике (син)
Рисунок 8 - логарифмические
частотные характеристики, полученные расчетным способом (красн) и на практике (син).
Вывод: исследовали частотные
свойства апериодического звена I-го порядка. Рассчитали его частотные характеристики
теоретически и на практике.