Исследовав показатели работы 50-ти
предприятий железнодорожного транспорта, можно сказать, что чистая прибыль
предприятия находится в прямой зависимости от числа вагонов находящихся в
ремонте.
Рассчитать коэффициенты вариации по
группировочному признаку на основании исходных данных и по аналитической
группировке согласно своего варианта из задания 1. Объяснить (если есть)
расхождения в значениях полученных коэффициентов.
Рассчитаем показатели
вариации для примера, рассмотренного в задании 1. Расчет проводится по
группировочному признаку. Во-первых, рассчитаем все показатели по исх. данным
(см. табл. 1):
2) Среднее кв. отклонение
рассчитываем по формуле:
вернемся к форм. ( 1 )
3) Теперь рассчитаем коэффициент вариации
по аналитической таблице (см. табл. 2)
4,5
11,5 18.5 25,5 32,5
f -
частота, т.е. число, которое показывает, сколько встречается каждая
Провести
20 % механическую выборку из генеральной совокупности, представленной в таблице
(использовать все 100 предприятий), по показателю, который является
результативным признаком в аналитической группировке задания 1 в соответствии с
вариантом. С вероятностью 0,997 рассчитать границы изменения средней величины в
генеральной совокупности. Рассчитать среднюю данного признака по генеральной
совокупности (по табл.) и сравнить с результатом, полученным на основании
расчета по выборочной совокупности. Начало отбора начинать с номера предприятия
совпадающего с номером варианта (8).
Номер
предприятия
|
Чистая прибыль
предпр., млн.руб.
|
|
Номер
предприятия
|
Чистая прибыль
предпр., млн.руб.
|
1
|
2
|
|
1
|
2
|
8
13
18
23
28
33
38
43
48
|
203
163
131
134
130
117
133
125
141
|
|
53
58
63
68
73
78
83
88
93
98
|
155
136
110
121
148
133
137
138
113
133
|
2)
Для расчета границ изменения средней характеристики генеральной совокупности по
материалам выборки воспользуемся формулами:
( 1 )
( 2 )
( 3 )
Х –
средняя генеральной совокупности;
Х –
средняя выборочной совокупности;
-
предельная ошибка выборки;
t -
коэффициент доверия = 0,997 (по условию);
М – средняя
ошибки выборки
G2
– дисперсия
исследуемого показателя;
n – объем выборочной совокупности;
N – объем генеральной совокупности;
n/N – доля
выборочной совокупности в объеме генеральной (или %
отбора, выраженный в коэффициенте)
Решение:
1)
В данном варианте
задания средняя чистая прибыль на одно предприятие по выборочной совокупности
равна
Х=136,8
млн.руб.;
2)
дисперсия равна =
407,46;
3)
коэф-т
доверия =3, т.к. вероятность определения границ средней равна =0,997 (по усл);
4)
n/N = 0,2, т.к. процент отбора
составляет 20 % (по условию).
5)
Рассчитаем
среднюю ошибку по ф. (3):
6)
Рассчитаем предельную
ошибку и определим границы изменения средней по ф. (2)
Т.о. с
вероятностью 0,997 можно утверждать, что чистая прибыль на одно предприятие в
генеральной совокупности будет находиться в пределах от 124,5 млн.руб. до 149,1
млн.руб., включая в себя среднюю по выборочной совокупности.
7)
Теперь
рассчитаем среднюю по генеральной совокупности (по 100 предприятиям) и сравним
ее с полученной интервальной оценкой по выборке:
где а1
+ а2 +. . . +а100 – сумма числа вагонов, находящихся в
ремонте
(штук в сутки) на 1, 2, 3 . . .,100 предприятиях.
Вывод: Сравнивая среднюю генеральную
совокупность равную 140,27 с интервальной оценкой по выборке 124,5 < x < 149,1 делаем выбор, что
интервал с заданной вероятностью заключает в себе генеральную среднюю.
Задание 4.
По
данным своего варианта (8) рассчитайте:
Ø
Индивидуальные и
общий индекс цен;
Ø
Индивидуальные и
общий индексы физического объема товарооборота;
Ø
Общий индекс
товарооборота;
Ø
Экономию или
перерасход денежных средств населения в результате изменения цен на товары в
отчетном периоде по сравнению с базисным
Исх. данные:
Вид
товара
|
БАЗИСНЫЙ ПЕРИОД
("0")
|
ОТЧЕТНЫЙ ПЕРИОД ("1")
|
Цена за 1 кг, тыс.руб
|
Продано,
тонн
|
Цена за 1 кг, тыс.руб
|
Продано,
тонн
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
А
|
4,50
|
500
|
4,90
|
530
|
Б
|
2,00
|
200
|
2,10
|
195
|
В
|
1,08
|
20
|
1,00
|
110
|
Решение:
Индекс
– это показатель сравнения двух состояний одного и того же явления (простого
или сложного, состоящего из соизмеримых или несоизмеримых элементов); включает
2 вида:
ü
Отчетные,
оцениваемые данные ("1")
ü
Базисные,
используемые в качестве базы сравнения ("0")
1)
Найдем
индивидуальные индексы по формулам:
(где:
р, q – цена, объем
соответственно; р1, р0 - цена отчетного, базисного
периодов соответственно; q1,
q2 - объем
отчетного, базисного периодов соответственно)
·
для величины (цены) по каждому виду
товара
·
для величины q (объема) по каждому виду товаров:
2)
Найдем общие
индексы по формулам:
представляет
собой среднее значение индивидуальных индексов
(цены, объема), где j – номер товара.
3)
Общий индекс
товарооборота равен:
4)
Найдем
абсолютное изменение показателя (экономии или перерасхода):
получаем:
Вывод: наблюдается перерасход денежных средств
населения в результате изменения цен на товары в отчетном периоде по сравнению
с базисным, в среднем на 5,54%.
Задание 5.
Определить, как изменяться цены на товары,
если их стоимость в среднем увеличится на 3,2 %, а физический объем реализации
в среднем не изменится.
Решение:
Для базисного периода для цен характерен
следующий индекс:
Для
отчетного периода известно увеличение стоимости на 3,2 %, т.е.:
Вывод: из полученного видно, что цены на
товары в следствие увеличения их стоимости на 3,2% соответственно возрастут на
3,2%.
Задание 6.
Рассчитать
коэффициент корреляции по исходным данным своего варианта, используя задание 1.
Решение:
Коэффициент
корреляции оценивает тесноту связи между несколькими признаками. В данном
случае требуется оценить связь между двумя признаками. Поэтому необходимо
рассчитать парный коэффициент корреляции. Воспользуемся следующими формулами:
где:
- индивидуальные значения факторного и
результативного
признаков;
- средние значения
признаков;
- средняя из
произведений индивидуальных значений признаков;
- средние
квадратические отклонения признаков
1)
Коэффициент
рассчитаем по исходным данным варианта (50 предприятий), которые представлены в
табл. 1
2)
Расчет
средней из произведений проведем в таблице M,
заполняя данные о факторном и результативном признаке из таблицы № 1:
№
|
Группир. признак
|
Результат признак
|
X x Y
|
|
№
|
Группир.
признак
|
Результат
признак
|
XxY
|
число
вагонов,
шт/сут
|
чистая
прибыль, млн.руб.
|
|
число
вагонов,
шт/сут
|
чистая
прибыль,
млн.руб.
|
51
|
8
|
130
|
1040
|
|
76
|
10
|
134
|
1340
|
52
|
11
|
148
|
1628
|
|
77
|
6
|
136
|
816
|
53
|
36
|
155
|
5580
|
|
78
|
7
|
133
|
931
|
54
|
2
|
124
|
248
|
|
79
|
1
|
127
|
127
|
55
|
2
|
125
|
250
|
|
80
|
7
|
128
|
896
|
29
|
135
|
3915
|
|
81
|
1
|
118
|
118
|
57
|
14
|
126
|
1764
|
|
82
|
5
|
124
|
620
|
58
|
14
|
136
|
1904
|
|
83
|
15
|
137
|
2055
|
59
|
8
|
124
|
992
|
|
84
|
6
|
110
|
660
|
60
|
8
|
128
|
1024
|
|
85
|
17
|
139
|
2363
|
61
|
5
|
110
|
550
|
|
86
|
8
|
148
|
1184
|
62
|
8
|
150
|
1200
|
|
87
|
1
|
123
|
123
|
63
|
1
|
110
|
110
|
|
88
|
10
|
138
|
1380
|
64
|
6
|
122
|
732
|
|
89
|
21
|
189
|
3969
|
65
|
18
|
140
|
2520
|
|
90
|
11
|
139
|
1529
|
66
|
4
|
110
|
440
|
|
91
|
2
|
122
|
244
|
67
|
9
|
139
|
1251
|
|
92
|
2
|
124
|
248
|
68
|
2
|
121
|
242
|
|
93
|
1
|
113
|
113
|
69
|
1
|
111
|
111
|
|
94
|
8
|
117
|
936
|
70
|
5
|
132
|
660
|
|
95
|
6
|
126
|
756
|
71
|
1
|
129
|
129
|
|
96
|
3
|
130
|
390
|
72
|
7
|
139
|
973
|
|
97
|
3
|
112
|
336
|
73
|
9
|
148
|
1332
|
|
98
|
2
|
133
|
266
|
74
|
25
|
144
|
3600
|
|
99
|
25
|
195
|
4875
|
75
|
16
|
146
|
2336
|
|
100
|
5
|
176
|
880
|
61686
|
Расчет
коэффициента корреляции проведем по первой из предложенных в начале решения
двух формул:
Вывод: т.к. полученный коэффициент корреляции
больше значения 0,8, то можно сделать вывод о том, что теснота связи между
исследуемыми признаками достаточно тесная.
Задание 7.
По
данным своего варианта (см. табл. N) рассчитать индексы сезонности,
построить график сезонности и сделать выводы.
Исх. данные:
1) Табл. N
Месяц
|
Годы
|
Итого за
3 года
|
В сред-нем за месяц
|
Индексы сезон-ности, %
|
1991
|
1992
|
1993
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
Январь
|
4600
|
2831
|
3232
|
10663
|
3554
|
90,3
|
Февраль
|
4366
|
3265
|
3061
|
10692
|
3564
|
90,6
|
Март
|
6003
|
3501
|
3532
|
13036
|
4345
|
110,5
|
Апрель
|
5102
|
2886
|
3350
|
11338
|
3779
|
96,1
|
Май
|
4595
|
3054
|
3652
|
11301
|
3767
|
95,8
|
Июнь
|
6058
|
3287
|
3332
|
12677
|
4226
|
107,4
|
Июль
|
5588
|
3744
|
3383
|
12715
|
4238
|
107,8
|
Август
|
4869
|
4431
|
3343
|
12643
|
4214
|
107,1
|
Сентябрь
|
4065
|
3886
|
3116
|
11067
|
3689
|
93,8
|
Октябрь
|
4312
|
3725
|
3114
|
11151
|
3717
|
94,5
|
Ноябрь
|
5161
|
3582
|
2807
|
11550
|
3850
|
97,0
|
Декабрь
|
6153
|
3598
|
3000
|
12751
|
4250
|
108,0
|
В среднем
|
5073
|
3482
|
3244
|
|
3953
|
100,0
|
Сезонными колебаниями называют устойчивые
внутригодовые колебания в ряду динамики. Они характеризуются индексами сезонности,
совокупность которых на графике образует сезонную волну.
Воспользуемся следующей формулой расчета
индексов сезонности:
Vt - фактические (средние) данные по месяцам
(среднемесячный
результат, вычисленный за 3
года по одноименным месяцам);
Vo - общая или постоянная
средняя (среднемесячный уровень по
36-ти месяцам)
Теперь на
основании полученных индексов сезонности (ст. 7 табл. N) построим график сезонности:
Вывод: Сезонность имела три волны подъема
количества отправленных вагонов с одной станции:
ü главный – в марте м-це
ü второй (слабее) – в июне-июле м-цах
ü третий (слабее) - в декабре м-це.
Уменьшение наблюдается:
ü в начале года (январь-февраль м-цы)
ü во второй половине весны (апрель-май м-цы)
ü осенью (сентябрь-ноябрь м-цы)
Задание выполнено 10 ноября
1997 года.
_____________________Фролова
Е.В.
Литература:
Дружинин Н.К. Математическая статистика в
экономике. – М.: Статистика, 1971.
Елисеева И.И. моя профессия – статистик. –
М.: Финансы и статистика, 1992.
Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория
статистики: Учебник / Под ред. Чл.-корр. РАН И.И.Елисеевой. – М.: Финансы и
статистика, 1996.
Кривенкова Л.Н., Юзбашев М.М. Область
существования показателей вариации и ее применение // Вестник статистики. –
1991. - №6. – С.66-70
Работа над ошибками.
Задание 4
п.2) Найдем общие индексы цен по формуле Пааше –
расчет производится на основе данных о количестве проданных товаров в базисном
и отчетном периоде (по каждому j-му
товару)
п.3) Найдем общий индекс товарооборота:
Проверка:
Из проверки видно, что расчет общего индекса
товарооборота произведен верно.
п.4) Найдем абсолютное изменение показателя
(экономия - перерасход):
Получаем:
Т.к. полученная величина положительно, то мы
имеем перерасход средств.