см
Относительная высота сжатой зоны
x=(N+Rs×As,red-Rsс×A¢s,red)/Rb×b×ho,red =(1.1+365×0.8 ×23,33-365×0.8 ×19,405)/17×0.8 ×50×74,4=0,023
Определяем
xR = w/[1+ssR/ss,u×(1-w/1,1)] = 0,741/[1+280/400×(1-0,741/1,1)] = 0,603,
w - деформативная характеристика бетона
a=0,85
– для тяжёлого бетона,
ssR = Rs = 280 МПа,
ss,u = 400 МПа.
x £ xR.
Расчетное
сопротивление бетона сжатой зоны усиленного элемента
Rb,red = (Rb×Ab + Rb,ad × Ab,ad )/Ab,tot = [17×0.8 ×(50×x-500)+17×500]/50×x=
(680×х-6800+8500)/50×х =(680×x+1700)/50×x МПа
Ab,tot = Ab
+ Ab,ad =
50×x cм2
Ab = b ×x1 = 50×(x-x2) = 50×x-50×10 = (50×x-500)
cм2
Ab,ad = b×x –Ab = 50×x - 50×x
+500 = 500 cм2
Высота сжатой зоны
x = (N + Rs×As,red - Rsс × A¢s,red)/Rb,red×b =
= (1.1+365×0.8×23,33 - 365×0.8×19,405)/ [(680×x+1700)/50×x×50] = -0,81 см
х < 0 т.е. сжатой зоны в пределах элемента
нет и Rb,red = Rb,аd.
Проверяем
прочность усиленного элемента
N×e ≤ Rb,ad×b×x×(ho,red – 0,5x) + Rsс × A¢s,red×(ho,red – a¢) =
= 0+365000×0.8 ×19,405×10-4×(0,744 – 0,03) = 404,57 кНм
<
1100 кН·1,1 =
1210 кНм, прочность сечения недостаточна.
ЗАДАЧА № 3.
Расчет
усиления ленточного фундамента.
Расчет
усиления ленточного фундамента.
Пусть ширина b существующего фундамента 130 см, расчетное сопротивление грунта R = 2.3 кг/см2,
шаг траверс 1.3 м. После усиления фундамент должен воспринимать нагрузку F = 450 кН/м. d, =25 см
Поскольку
фундамент ленточный рассчитываем участок фундамента длиной l = 100 см.
Требуемая ширина
подошвы фундамента равна:
b1 = F/l∙R = 45000/100∙2.3 = 195.7
=196см.
Ширина полос
обетонировки d фундамента с каждой стороны:
d = 0.5(b1-b) = 0.5(196-130) = 33 см.
Нагрузка,
воспринимаемая фундаментом от реактивного давления грунта sгр=Rгр= 2.3 кг/см2 на ширину d=33cм и длину l=130
см равна:
Fd = sгр∙d∙l = 2.3∙33∙130 = 9867 кг = 98.67 кН.
Эта нагрузка
будет восприниматься каждой консолью траверсы и вызывать в ней изгибающий
момент:
Md = Fd∙l1 = 9867х85.5 = 84.3629 кНм.
Усиление
ленточного фундамента: а – сечение 1-1; б – фрагмент плана усиленного
фундамента; 1 – кирпичная стена; 2 – траверса из двух швеллеров; 3 – каркасы
дополнительных фундаментных полос из бетона; 4 – существующий фундамент
Принимаем сечение
траверсы из двух швеллеров. Требуемый момент сопротивления Wтр равен:
Wтр = Md/R = 843629 /2350 = 360 см3,
где R- расчетное сопротивление стали
ВСт3пс, принятое по СНиП II-23-81*.Стальные конструкции
Принимаем
траверсу из двух щвеллеров №22:
2Wx = 2∙192 = 384>360 см3.
Новые полосы
фундамента шириной d работают как неразрезные
железобетонные балки. Они воспринимают реактивное давление на грунт и опираются
сверху в траверсы.
Расчетный момент
в этих балках равен:
M = qгр∙l2/12 = 75.9∙1302/12 = 106893
кгсм = 1068.93 кНм,
где qгр = sгр∙d = 2.3∙33 = 75.9 кг/см.
Задаем высоту
фундамента 50 см и защитный слой бетона до рабочей арматуры 70 мм, арматуру Æ12A-III. Имеем рабочую высоту сечения балок ho= 50-7-0.5 = 42.5 см.
Требуемое сечение
арматуры кл.A-III при Rs= 3750 кг/см2 ( по
СНиП 2.03.01-84*):
Аs = M/0.8ho∙Rs = 106893/0.8∙42.5∙3750
= 0.84 см2.
По конструктивным
соображениям при d ³ 150 мм принимаем два каркаса с верхней и нижней арматурой из Æ10A-III, поперечные стержни арматуры
из Æ8A-I с шагом 250 мм.
ЗАДАЧА № 4.
Расчет
усиления кирпичного простенка металлическими обоймами.
Требуется
запроектировать усиление простенка в существующем жилом доме. Кладка простенков
выполнена из глиняного кирпича пластического формования марки 75 на растворе
марки 50. Размер сечения простенка 51´129 см, высота 180 см; расчетная высота стены – 3,3 м. Кладка простенка выполнена с утолщенными швами низкого
качества, в кладке имеются небольшие начальные трещины в отдельных кирпичах и
вертикальных швах. Это свидетельствует о том, что напряжение в кладке достигло
примерно 0,7Ru (временного сопротивления).
На простенок действует вертикальное усилие, равное 800 кН (80 тc), приложенное с эксцентриситетом 6 см по отношению к толщине стены.
Рис. 4. Схема усиления кирпичных
столбов металлической обоймой.
1 – планка f1 сечением 40´8 мм; 2 – сварка
По архитектурным
соображениям усиление кладки принимается посредством включения простенка в
стальную обойму из уголков.
Необходимое
увеличение несущей способности простенка за счет поперечной арматуры обоймы
определяем из формулы:
,
Коэффициенты y и h при внецентренном сжатии:
; ;
В формулах
N – продольная
сила;
А – площадь
сечения усиливаемой кладки;
A¢s – площадь сечения продольных уголков
стальной обоймы или продольной арматуры железобетонной обоймы;
Аb – площадь сечения бетона обоймы,
заключенная между хомутами и кладкой (без учета защитного слоя);
Rsw – расчетное сопротивление
поперечной арматуры обоймы;
Rsc – расчетное сопротивление
уголков или продольной сжатой арматуры;
j – коэффициент продольного
изгиба (при определении j значение a принимается как для неусиленной кладки);
mg – коэффициент, учитывающий
влияние длительного воздействия нагрузки, пп.[4.1, 4.7];
mk – коэффициент условий работы
кладки, принимаемый равным 1 для кладки без повреждений и 0,7 – для кладки с
трещинами;
mb – коэффициент условий работы
бетона, принимаемый равным 1 – при передаче нагрузки на обойму и наличии опоры
снизу обоймы, 0,7 – при передаче нагрузки на обойму и отсутствии опоры снизу
обоймы и 0,35 – без непосредственной передачи нагрузки на обойму;
m – процент армирования
хомутами и поперечными планками, определяемый по формуле
, (4.4)
s
– расстояние между осями поперечных связей при стальных обоймах (h ³
s £ b, но не
более 50 см) или между хомутами при железобетонных и штукатурных обоймах (s£15
см).
По п. [4.2, табл.
18] при l=5,2 и a=1000 j1»j=0,98; mg=1 принимаем согласно п. [4.7]; по п. [3.1, табл. 2] R=1,3 Мпа; mk=0,7.
Принимаем для
обоймы сталь класса A-II. Вертикальная арматура обоймы
(уголки) принимается по конструктивным соображениям 50´50 мм
А¢s=4×4,8=19,2см2.
По табл. 10 Rsc=55,0 Мпа и Rsw=190 Мпа.
По формуле
.
Согласно формуле
;
,
откуда m=0,48 %.
Принимаем расстояние между
осями поперечных хомутов обоймы 48 см и определяем их сечение из условия %.
По формуле (4.4)
;
;
см2.
Принимаем полосу
сечением 40´8 мм; Аs=3,2
см2; Ст A-I.
ЗАДАЧА №5.
Расчёт
усиления металлической балки способом увеличения сечения.
Расчёт усиления металлической балки способом увеличения
сечения.
Масса усиленного настила:
g = gнс + gпл = 70.7 + (2500∙0,06 + 1800∙0,02) = 256,7 кг/м2
» 2,57
кН/м2.
Нормативная нагрузка на балку настила:
gн = (12+2,57)1,2 = 17,48 кН/м = 0,175
кН/см.
Расчетная нагрузка на балку настила:
g = (12∙1.2 + 0,707∙1.05
+ 1,86∙1,3) ∙1,2 = 21,07 кН/м = 0,211 кН/см.
Расчетный изгибающий момент (пролет балки 6 м):
М =
1,05∙21,07∙62/8 = 77,56 кН∙м = 7756 кН∙см
(принято, что масса балок составит 5% от общей нагрузки).
Усиление балок производится способом увеличения сечения (Рис.5) как
наиболее технологичным. Протяженность среднего участка балки с М ³ М0 (М0
=48,6 кН∙м на расстоянии 1,23м от опоры) составляет lM = 6 - 2∙1.23 = 3.54 м. Усиливаемые балки относятся к конструкциям группы 4, и, следовательно, расчет прочности можно
производить по критерию РПД. Для усиления верхней зоны предполагаем ввести
2∟63´40´5, а нижней зоны – 2∟40´5из стали ВСт3пс6 ( по ГОСТ
380- 88) с Ryr = 240 МПа.
Новое положение центра тяжести:
y = см; yrc = 4.427см; yrp = 5.659см
Положение центров тяжести сжатой и растянутой зон для двутавра №18:
y0 = см;
y0c = 9+0.04-2.2 = 6.84 см;
y0r = 9-0.04-2.2 = 6.76 см.
Определяем площади элементов сечения:
M] = [Aocyoc + Aopyop + б(Arcyrc + Arpyrp)]Ryo∙gM; Aoc = 0.5 ´ [Ao – б(Arc –Arp)] –
Arc = 9.96 см2;
Arp = 7.58 см2;
Aoc = 0.5[23.4-0.96(9.96-7.58)]
= 10.56 см2;
Arp
= 0.5[23.4+0.96(9.96-7.58)]] = 12.84 см2;
so = 48600/143 = 340 МПа; bo
=217/250 = 0.87. gM =
0.95-0.2∙0.87(0.96-1) = 0.944;
По формуле (5.3)
[M] = [10.56∙6.76+12.84∙6.76+0.96(9.96∙4.427+7.58∙5.659)]25∙0.944
= 8704 кН∙см.
В сечении балки с Мmax Q = 0;тогда ct = 1; gc = 1; в сечении с Mx = Mo (x=1.23 м) Q = 21.07∙1.23 = 25.92 кН; t = 0,9∙25,92∙10/0,51∙18
= 25.41 МПа;Rso = 0.58∙255 = 134 МПа; t/ Rso = 25.41/134 = 0.18< 0.4; ct = 1.
Условие прочности балки:
M = 7756 < 8704∙1∙1 = 8704
кН∙м. Прочность обеспечена.
Проверка деформативности балок по формуле: ¦ = ¦0 + ¦w + ∆¦,
I = 1290+23.4∙2.22+2∙(5.35∙3.79∙6.762
)+2(12.3+4.98∙6.842) = 3747 см4;
¦o =
5∙0.0152∙6004/(384∙2.06∙105∙3747)
= 0.03 см;
Δ¦ =5∙0.0175∙6004/(384∙2.06∙105∙3747)
= 0.04 см.
Принимаем длину элементов усиления lr = 3.54+2∙0.2 = 3.94 м. Определяем сварочные деформации по формуле ¦w = [ aVlr(2l – lr)åniyi]/(8I),. Катет шва принимаем k¦ = 4 мм, сварку ведем сплошным швом. Тогда а = 1; V = 0.04∙0.42 = 0.006; u = 0.7.
Для верхних швов крепления уголков имеем
so1 =
(7756∙10/3747)(9+2.2-1) = 211.1 МПа; x1 = 211,1/250 = 0.84; n1 = 3.7; y1 = 17.61 см.
Для нижних швов крепления уголка усиления имеем
so2 =
(7756∙10/3747)(9+2.2-3) = 170 МПа; x2 = 170/250 = 0.68; n2 =2.6; y2 = 11.31см.
Для верхних швов крепления уголков имеем
so3 =
(7756∙10/3747)(9-2.2-1) = 120.1 МПа; x1 = 120,1/250 = 0.48; n1 = 1.9; y1 = 4.4 см.
Для нижних швов крепления уголка усиления имеем
so4=
(7756∙10/3747)(9-2.2-3) = 79 МПа; x2 = 170/250 = 0.32; n2 =1.6; y2 =
0.9см.
¦w = [ aVlr(2l – lr)åniyi]/(8I)
¦w = [1∙0.006∙394/(8∙3747)](2∙600-394)(3.7∙17.61+2.6∙11.31+1.9∙4.4+1.6·0.9)
= 2.53 см
Окончательно получаем ¦ = 0,03+0,04+2,53 = 2,6 см.
Допустим, задано, что прогиб до 3,5 см не препятствует нормальной эксплуатации конкретного технологического оборудования, тогда можно считать условие
(5.4) выполненным.
Следует усиливать сначала нижний пояс балок, а затем верхний.
Опирание второстепенной балки на главные осуществлялось в одном уровне с
передачей опорной реакции Qmax = 21.07∙3 =63.21 кН на ребра жесткости главной балки через
односторонний сварной шов с фактическим катетом kf = 4 мм.
Фактическая длина шва lw = 20 см. Применялись электроды типа Э42.
Действительная несущая способность шва Now =18∙1∙1∙0.7∙0.4∙19 =
95.6 кН < Qmax = 63.21 кН.