Расчет элементов ферменно-стержневой конструкции
Пермский государственный технический университет
Кафедра МКМК
Группа ПКМ-03
КУРСОВОЙ ПРОЕКТ
Расчетно-пояснительная записка
ШЕН.ПКМ03.00.00.02
Тема: расчет элементов ферменно-стержневой конструкции.
Студент _______________ Шустова
Е.Н.
Руководитель проекта
_______________ Аношкин А.Н.
Проект защищен ______________ с оценкой ____________
Члены комиссии
_______________ Чекалкин А.А.
Пермь, 2007
Пермский государственный технический университет
Факультет ____________________Аэрокосмический_____________________
Кафедра _____________________ МКМК_______________________________
Дисциплина __________________Строительная механика_________________
Курс_____________ 4__________ Группа_______ПКМ-03 ________________
Студент ______Шустова Е.Н.____Дата_________________________________
ЗАДАНИЕ НА КУРСОВОЙ ПРОЕКТ
Тема Расчет элементов ферменно-стержневой конструкции_______________
Краткое обоснование и основные цели проекта _____ Проектирование
силовой конструкции представляет собой сложный многоступенчатый процесс,
своеобразие которого определяется в основном двумя требованиями к конструкции:
прочности или механической надежности, минимальной массы. Поиск путей
увеличения прочности без увеличения массы или снижения массы без уменьшения
прочности и составляют творческое содержание процесса проектирования силовой
схемы конструкции ________
Перечень технических расчетов _______ расчет упругих характеристик
слоистого композита по заданным характеристикам слоя; расчет сил в элементах
фермы; определение критической нагрузки стержня; определение коэффициента
запаса прочности. Определение массы; облегчение конструкции_______________________________________________________
Перечень работ, выполняемых на ЭВМ___ расчет упругих характеристик
слоистого композита по заданным характеристикам слоя (mathcad)
Список основной литературы______ Балабух Л.И., Алфутов Н.А., Усюкин
В.И. «Строительная механика ракет», 1984г; Лизин В.Т., В.А. Пяткин В.А.
«Проектирование тонкостенных конструкций», 2003г____________________
Срок представления к защите ___________3.05.2007_____________________
Руководитель
__________________ Аношкин А.Н.
Студент __________________
Шустова Е.Н.
Содержание
Введение
Основная часть
I.
Исходные данные
1.
постановка задачи
2.
исходные материалы
3.
физико-механические
свойства
4.
геометрические размеры
II.
теоретическая часть
1.
модель конструкции
2.
свойства углепластиков
III.
расчетная часть
2.
расчет сил в элементах
фермы
3.
определение критической
нагрузки стержня
4.
определение коэффициента
запаса прочности. Определение массы.
5.
облегчение конструкции
Заключение
Список литературы
Приложения
Введение
Данный курсовой проект содержит
основы проектирования ферменно-стержневой конструкции. Работа основана на
аналитических методах и поэтому, на первый взгляд, при современных возможностях
исследования прочности на основе универсальных методов может показаться
несовременной. Между тем основное преимущество аналитических методов
исследования состоит в том, что онидают ясное представление о взаимосвязи
параметров конструкции с ее несущей способностью, возможностью параметрического
анализа и формулировки новых закономерностей. Кроме того (и это главное),
современными универсальными пакетами нетрудно рассчитать любую конструкцию, но
перед проектантом стоит другая задача: как быстро и грамотно определить
параметры конструкции минимальной масс, принять рационально конструкторские
решения?
Проектирование силовой
конструкции представляет собой сложный многоступенчатыйпроцесс, своеобразие
которого оределяется в основном двумя требованиями к конструкции: прочности или
механической надежности, минимальной массы. Эти два требования –
взаимопротиворечащие, так как, очевидно, проще всего обеспечить механическую
надежность, увеличив массу, и , соответсвенно, снизить массу конструкции, уменьшив
запасы прочности. Поиск путей увеличения прочности без увеличения массы или
снижения массы без уменьшения прочности и составляют творческое содержание
процесса проектирования силовой схемы кострукции.[5]
Основная часть
I.
Исходные данные
1.
Постановка задачи
Проверочный расчет на прочность заданной конструкции,
определение запасов прочности конструкции в исходном варианте, оценка
возможности облегчения конструкции - рациональное проектирование элементов
конструкции (стержней), при условии варьирования толщиной (количество слоев),
схемой намотки, геометрией поперечного сечения. Форму конструкции и число
стержней менять нельзя.
2.
Исходные материалы
·
Углепластик КМУ 4Л
·
Углепластик на основе
препрега К
3.
Физико-механические
свойства материалов
·
Плотность
Углепластик КМУ 4Л γа = 1,5
г/см3
Углепластик на основе препрега К γb = 1,7 г/см3
·
Модуль упругости при
растяжении вдоль волокон
Еа1 = 140 ГПа
Еb1 = 210
ГПа
·
Модуль упругости при
растяжении поперек волокон
Еа2 = 8 ГПа
Еb2 = 8 ГПа
·
Модуль сдвига в плоскости
G12
= 4 ГПа
·
Коэффициент Пуассона
ν12 = 0,25
·
Сила тяги
F1
= 10787 Н
·
Сила, возникающая от
смещения вектора тяги
F2
= 0,1 F1 = 1078 Н
4.
Геометрические размеры
·
Высота конструкции
h=
700мм
·
Диаметр шпангоутов
D1
= 700мм
D2
= 400мм
·
Сечение стержня
прямоугольное
a
= 0,20мм
b
= 0,36мм
·
Схема армирования
+80/0/0/0/0/-80
·
Толщина слоя:
δа = 0,18мм
δb = 0.2мм
II.
Теоретическая часть
Модель конструкции
Данная конструкция состоит из двух кольцевых
шпангоутов и симметрично расположенных стержневых элементов фермы. Стержни в
узлах соединены шарнирами. Нагрузка приложена в центре меньшего шпангоута и
распределена по шести точкам соединения стержней.
Стержень фермы представляет собой слоистый композиционный
материал, армированный прямыми волокнами. Верхний и нижний слои – это
углепластик КМУ–4Л (наполнитель Лу-П-0,1; связующее ЭНФБ). Средние слои – это
углепластик на основе препрега К (наполнитель Кулон-П; связующее ЭНФБ). Верхний
слой намотан под углом плюс 800 по направлению к нагрузке, далее
четыре слоя - под углом 00, и последний слой намотан под углом
минус 800.
Требования предъявляемые к исходным материалам:
·
низкая плотность
·
высокая удельная прочность
·
высокая удельная жесткость
По сочетанию прочности и модуля
упругости армированные ПКМ с однонаправленной ориентацией волокон существенно
превосходят все современные металлические конструкционные материалы. Эти преимущества
оказываются тем более значительными, если принять во внимание низкую плотность
ПКМ (1300.2000 кг/м3). Основной особенностью армированных пластиков
является ярко выраженная анизотропия их механических свойств, определяемая
ориентацией волокон в матрице в одном или нескольких направлениях. Выбор
ориентации обусловливается распределением напряжений в элементах конструкций.
Это дает возможность оптимизировать структуру материала по весовым
характеристикам, что позволяет создавать конструкции с минимизированной
материалоемкостью [4].
Углеродные волокна нашли широкое применение в
конструкциях, которые должны иметь ограниченный вес. Среди всех армированных
пластмасс углепластики обладают наиболее высокими стойкостью к усталостным
испытаниям и долговечностью. Углепластики плохо пропускают рентгеновские лучи.
Они имеют очень низкий коэффициент линейного расширения и оказываются наиболее
подходящими для конструирования космических аппаратов, подвергающихся
значительным перепадам температур между солнечной и теневой сторонами[8].
Слоистая структура армированных пластиков дает
возможность в широком диапазоне варьировать механические свойства этих
материалов.
III.
Расчетная часть
1.
расчет упругих
характеристик слоистого композита (стержня) по заданным упругим характеристикам
слоя.
Закон Гука устанавливает функциональную зависимость между напряжениями
и деформациями. Напряжения и деформации являются физическими величинами,
которые можно классифицировать как тензоры второго ранга.
,
(1.1)
где σij – тензор напряжений
Cijmn –
тензор упругости
εij –
тензор деформаций.
(1.2)
где
(1.3)
Составим матрицу Q1 для слоев под углом 00
, (Па)
Составим матрицу Q2 для верхнего нижнего слоев
, (Па)
Приведенные зависимости относятся к частному случаю, когда оси
нагружения x и y совпадают
с осями упругой симметрии ортотропного материала 1 и 2. В общем случае эти оси
не совпадают, и уравнения состояния отдельных слоев должны быть
трансформированы в произвольных осях по следующей схеме:
(1.4)
(1.5)
Матрица трансформации имеет следующий вид:
(1.6)
где m = cos(α) и n = sin(α)
матрица тансформации для α = 0
Матрица трансформации для α = 80
Матрица трансформации для α = -80
Используя зависимости (2), (4) и (5), уравнения состояния слоя
впроизвольных осях x и y можно записать в следующем виде:
(1.7)
Введем следующие обозначения
(1.8)
где Θj – относительная толщина слоя
Закон деформирования для пакета слоев:
(1.9)
где (1.10)
, (Па)
Получаем выражения технических деформативных
характеристик слоистых материалов через упругие характеристики <Amn>, а следовательно, через соответствующие характеристики отдельных
слоев:
(1.11)
2.
расчет сил в
элементах фермы
Ферма наружается осевой F1 и поперечной F2 силами. Усилие в отдельном стержне от осевой силы
(2.1)
При вычислении усилий в стержне от поперечной силы F2 полагаем, что нагрузку воспринимают только те
стержневые треугольники (рис.2.), плоскость которых параллельна плоскости
действия силы F2.
Тогда усилие в отдельном стержне
(2.2)
где (2.3)
Предположим, что усилия от F1 и F2
складываются в одном стержне по максимуму
независимо от направления их действия:
(2.4)
Найдем напряжение:
(2.5)
3.
определение
критической нагрузки стержня
Потеря устойчивости первоначальной формы равновесия
элементов конструкций может оказаться причиной исчерпания их несущей
способности и в процессе эксплуатации недопустима. Положение равновесия может
быть устойчивым, безразличным (нейтральным) и неустойчивым.
При центральном сжатии стержня с прямолинейной осью, с
фиксированной линией действия силы характерны следующие ситуации:
a)
Если Р<Pкр
, то при снятии малых
поперечных возмущений продольная ось стержня стремится вернуться к исходному
прямолинейному положению равновесия.
b)
При Р=Ркр
возможно множество форм равновесия – прямолинейная и близкие к ней мало
деформированные, что соответствует безразличному положению равновесия. При этом
исходная прямолинейная форма равновесия стержня перестает быть устойчивой.
Нагрузка Р= Ркр, при которой прямолинейная форма равновесия
перестает быть устойчивой, называется критической.
c)
При Р>Pкр
прямолинейное положение оси стержня статически возможно, но неустойчиво.
Для определения критической силы для сжатого стержня при различных
условиях закрепления (различных граничных условиях) воспользуемся формулой
Эйлера:
(3.1)
где μ – коэффициент приведенной длины, показывающий во сколько раз
нужно изменить длину шарнирно опертого стержня, чтобы критическая сила для него
равнялась критической силе для стержня длиной l при рассматриваемых граничных условиях.
Для шарнирно опертого стержня μ=1.
Найдем длину стержней
(3.2)
где R – радиус верхнего шпангоута
r – радиус нижнего шпангоута
h –
высота конструкции
n – количество узлов.
Найдем момент инерции сечения стержня:
(3.3)
Подставим найденные значения в формулу Эйлера (3.1) и получим критическую
силу
Найдем критические напряжения:
(3.4)
4.
определение
коэффициента запаса прочности. Определение массы
(4.1)
Найдем массу фермы без учета распорных шпангоутов
(4.2)
где
(4.3)
Подставим (4.3) в (4.2)
(4.4)
5.
облегчение
конструкции
Для облегчения конструкции изменим размер сечения и схему армирования
стержней.
·
Сечение – тонкостенный
квадрат со стороной 20мм
·
Схема армирования –
45/0/0/-45
Используя формулы (1.3), (1.6), (1.8), (1.10), (1.11) найдем упругие
характеристики для четырехслойного пакета.
Найдем момент инерции:
(5.1)
Подставим найденные значения в формулу Эйлера (3.1) и получим
критическую силу
Найдем критические напряжения по формуле (3.4)
Найдем напряжение в стержне от приложенной силы по формуле (2.5)
Найдем коэффициент запаса прочности по формуле (4.1)
Найдем массу по формуле (4.4)
Заключение
В данном курсовом проекте был проведен проверочный
расчет ферменно-стержневой конструкции. При заданном сечении стержня,
конструкция может выдерживать сравнительно большие осевые нагрузки. Но при
заданных поперечной и продольной силах можно уменьшить прочностные
характеристики, т.к. коэффициент запаса прочности получился слишком большой.
Изменив форму сечения, размеры сечения и схему
армирования, удалось снизить массу фермы более чем в 3 раза. Причем прочностные
характеристики остались достаточно высокими.
Список литературы
1.
Анурьев В.И. «Справочник
конструктора-машиностроителя», том1, 2003г
2.
Балабух Л.И., Алфутов Н.А.,
Усюкин В.И. «Строительная механика ракет», 1984г
3.
Ганенко А.П. «Оформленеи
текстовых и графических материалов при подготовке дипломных поектов, курсовых и
письменных работ», 2002г
4.
Зеленский Э.С.
«Армированные пластики – современные конструкционные материалы», 2001г
5.
Лизин В.Т., В.А. Пяткин
В.А. «Проектирование тонкостенных конструкций», 2003г
6.
Окопный Ю.А., Радин В.П., ЧирковВ.П.
«Механика материалов и конструкций», 2002г
7.
Скудра А.М., Булава Ф.Я.
«Структурная механика армированных пластиков»
8.
Симамура С. «Углеродные
волокна», перевод с японского, 1987г
9.
справочник композиционные
материалы, /под редакцией Карпиноса Д.М., 1985г
Приложение 1
Приложение 2