Расчёт характеристик сигналов и каналов связи
Федеральное агентство
железнодорожного транспорта
Омский государственный университет
путей сообщения
Кафедра «Инфокоммуникационные системы
и информационная безопасность»
расчёт
характеристик сигналов и каналов связи
Расчётно-пояснительная записка к
курсовой работе
Студентка
группы 22-А
_____________
А.В. Требина
Руководитель
-
________________
О.В. Литвинова
УДК 621.391
Реферат
Пояснительная записка содержит 24 страниц, 13 рисунков, 6 таблиц, 5
источников.
МОДУЛЯЦИЯ, ПОЛЕЗНЫЙ СИГНАЛ, ДИСКРЕТИЗАЦИЯ, ХАРАКТЕРИСТИКИ СИГНАЛОВ,
СПЕКТР СИГНАЛА, КОДИРОВАНИЕ, АНАЛОГОВО-ЦИФРОВОЙ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЬ, ФУНКЦИЯ
АВТОКОРРЕЛЯЦИИ, ГРАНИЧНАЯ ЧАСТОТА, ПОЛОСА ЧАСТОТ.
В курсовой работе «Расчёт характеристик сигналов и каналов связи»
рассматриваются методы и примеры расчёта характеристик сигналов и каналов
связи. Курсовая работа содержит основные сведения о характеристиках и
параметрах сигналов и каналов связи, примеры и методы их расчёта, графики
различных характеристик сигналов. Рассмотрены принципы преобразования сигналов
в цифровую форму и требования к аналогово-цифровому преобразователю (АЦП).
Приведены рекомендации для облегчения вычислений при помощи вычислительной
среды MathCAD 14.
Содержание
Введение
. Характеристики сигналов
.1 Детерминированный сигнал
.2 Временная характеристика
сигнала
.3 Спектр сигнала
.4 Энергия сигнала
. Случайный сигнал
.1 Характеристика случайного
сигнала
.2 Построение закона
распределения
.3 Определение интервала
корреляции
.4 Построение случайного
сигнала
. Формирование цифрового сигнала
.1 Дискретизация сигнала и
построение выборки
.1.1 Дискретизация
детерминированного сигнала
.1.2 Дискретизация случайного
сигнала
.2 Квантование сигнала
.2.1 Квантование
детерминированного сигнала
.2.2 Квантование случайного
сигнала
.3 Выбор сигнала для передачи
. Цифровой сигнал и выбор
АЦП
.1 Оцифровка сигнала
.2 Выбор АЦП расчёт
статистических данных
. Характеристики
модулированных сигналов
.1 Общие сведения
.2 Модуляция сигнала
. Согласование источника
информации с непрерывным каналом связи
. Оптимальный демодулятор
Заключение
Библиографический список
Введение
Связь - это постоянно развивающаяся отрасль техники. Все более
увеличивающееся информационное пространство человечества требует эффективных
средств коммуникации, именно поэтому развитие связи и передачи информации в
целом представляет собой крайне важную задачу для современного информационного
общества.
Ситуация в отрасли железнодорожного транспорта во многом аналогична
общемировым тенденциям. На текущем этапе развития перед железнодорожным транспортом
стоят задачи по увеличению пропускной и перевозной способности, грузовых и
пассажирских перевозок, уменьшению времени оборотов вагонов и повышению
производительности труда. Эти задачи решаются по двум основным направлениям:
техническим переоснащением систем отрасли и совершенствованием системы
управления перевозочным процессом.
Система управления же во многом зависит от грамотной и, что не менее
важно, скоординированной работы обслуживающего персонала. Модернизация
приемников и передатчиков, каналов связи и систем связи вообще, увеличение
помехоустойчивости аппаратуры и уменьшение помех в условиях повышенного фона
электромагнитных полей - это один из важнейших действующих процессов в
реконструкции современного железнодорожного транспорта. Именно поэтому изучение
курса теории передачи сигналов - это так важно для квалифицированного инженера.
В данной работе поставлена цель изучить характеристики сигналов и каналов
связи, научиться эффективно рассчитывать эти характеристики, рассмотреть теорию
сигналов в целом. Произвести расчеты различных величин, вывести общие
закономерности в различных параметрах, описывающих сигналы и каналы связи.
Изучить методы цифровой обработки сигналов, затронув при этом теорию
помехоустойчивости. Рассмотреть принципы и виды модуляции и демодуляции
сигналов, их обработка и закономерности в различных видах модуляций, а также
рассчитать и построить графики модулированных сигналов при заданном виде
модуляции.
Для современного общества немаловажно также и повышение эффективности расчётов,
в связи с чем в данной работе была применена компьютерная вычислительная среда
MathCAD 14, и освещены некоторые приёмы работы с ней.
1.
Характеристики сигналов
1.1 Детерминированный сигнал
Для проведения расчётов характеристик будут использоваться уравнения
содержащие следующие переменные:
Так как для произведения расчётов и оформления пояснительной записки
используется дополнительное ПО, в нашем случае это MathCad, при построении большинства графиков отсутствует
таблица значений, ибо для плавности функции строятся по большому числу
значений.
1.2 Временная характеристика
сигнала
Детерминированный сигнал - сигнал строящийся по математическому закону,
значения которого в конкретный момент времени известны. В моём случае уравнение
сигнала имеет вид, приведённый в формуле 1:
![](/wimg/17/864711.files/image001.gif)
(1.1)
где h - амплитуда,
τ - задаёт полупериод sin.
По заданным преподавателем значениям h=0.6 В. и τ=2*10-4 c. в ПО построен график,
представленный на рисунке 1.
Рисунок 1.1 Временная функция сигнала
Используя функции MathCad,
привожу основные точки построения, полученные из графика на рисунке 1.1, в
таблице 1.1
Таблица 1.1 Точки построения временной функции
1.3 Спектр сигнала
Следующей основной характеристикой является спектральная плотность,
находимая путём интегрирования временной функции, Спектральная плотность
представлена формулой 2.
![](/wimg/17/864711.files/image010.gif)
(1.2)
Интегрируя функцию 2, получаем формулу, нахождения спектральной плотности
представленную ниже
![](/wimg/17/864711.files/image011.gif)
(1.3)
На рисунке 2 представлен график спектральной плотности.
Рисунок 1.2 Спектральная плотность сигнала
1.4 Энергия сигнала
Показатели энергии и мощности сигнала, эго важнейшие характеристики,
определяющие КПД передатчика и качество работы системы.
Энергию одиночного сигнала можно вычислить по временной функции сигнала
по формуле 4
![](/wimg/17/864711.files/image013.gif)
(1.4)
Проинтегрировав выражение 4, получаем формулу 5 для определения полной
энергии
![](/wimg/17/864711.files/image014.gif)
(1.5)
Подставив заданные значения, находим:
![](/wimg/17/864711.files/image015.gif)
Вт
Для
нахождения неполной энергии, использую заданный процент ( ![](/wimg/17/864711.files/image016.gif)
).
Отсюда:
![](/wimg/17/864711.files/image017.gif)
Вт
Чтобы
наглядно показать зависимость энергии от частоты, а так же найти частоту среза
использую уравнение Парсеваля, формула 6
![](/wimg/17/864711.files/image018.gif)
(1.6)
По данной формуле полная энергия находится не через временную
зависимость, а спектральную, используя формулу 6 строю графики, изображённые на
рисунке 3
Рисунок 1.3 Энергия сигнала
По рисунку 1.3 находим частоту среза, точку пересечения графиком не
полной энергии. частота среза ωс=28700 рад/с
2. Случайный сигнал
2.1 Характеристика случайного
сигнала
В математическом представлении случайный сигнал характеризуется
следующими параметрами:
а характеристика множества, закон распределения плотности W(s),
б числовые константы среднее (постоянная составляющая) Мs и
дисперсия (средняя мощность) Ds или ее производная среднеквадратичное
отклонение σ=√Ds,
в функция автокорреляции (скорость изменения) K(τ).
![](/wimg/17/864711.files/image020.gif)
(2.1)
где μ=0 - мат. ожидание,
Du=0.05
- дисперсия,
Используя Mathcad и его
встроенные функции, по заданным параметрам был построен график представленный
на рисунке 2.1
Рисунок 2.1 - Экспоненциальный закон распределения
2.3 Определение интервала корреляции
Корреляция характеризует статистические связи между его значениями и
поведение сигнала во времени. Последнее связано со спектром, что имеет важное
прикладное значение. Характеристика корреляции - функция автокорреляции
сигнала. Интервал корреляции - это временная константа, показывающая предел
наличия статистической связи (внутри) и отсутствие за интервалом.
По заданной функции автокорреляции, формула 2.2, вычислим интервал
корреляции формула 2.3
![](/wimg/17/864711.files/image022.gif)
(2.2)
![](/wimg/17/864711.files/image023.gif)
(2.3)
где
![](/wimg/17/864711.files/image024.gif)
-
дисперсия, заданная условием
f=400 Гц -
частота, заданная условием
![](/wimg/17/864711.files/image025.gif)
Следуя
формуле 2.4, рассчитываем спектр сигнала представленный на рисунке 2.2
![](/wimg/17/864711.files/image026.gif)
(2.4)
Рисунок 2.2 - Энергетический спектр сигнала
Для дискретизации сигналов необходимо ограничить спектры сигналов.
подойдём к этой задаче следующим образом. Поскольку G(w) есть распределение
мощности по спектру, то проинтегрировав её в бесконечных пределах, получим
мощность сообщения (сигнала), которая равна дисперсии. Ограничив её согласно
заданному проценту, и построив зависимость по формуле 2.6, получаем график
изображённый на рисунке 2.3.
![](/wimg/17/864711.files/image028.gif)
(2.6)
Рисунок 2.3 - Мощность случайного сигнала
Аналогично пункту 1.4, по графику функции находим граничную частоту.
![](/wimg/17/864711.files/image030.gif)
2.4 Построение случайного сигнала
Используя встроенные функции ПО был построен график случайного сигнала,
временная функция, с шагом Δt рассчитанным в пункте 3.1.2 . Данный, смоделированный
сигнал, представлен на рисунке 2.4
Рисунок 2.4 - Модель случайного сигнала
3.
Формирование цифрового сигнала
Исходными данными для формирования цифрового сигнала будут:
- граничная частота спектра сигнала,
- отношение минимальной мгновенной мощности сигнала к шуму
квантования,
- отношение максимальной мгновенной мощности к минимальной.
3.1 Дискретизация сигнала и построение выборки
В современной системе связи информация передаётся в цифровой форме. Такое
представление универсально для любого вида информации. Его основой является
теорема отсчётов, или теорема Котельникова, по которой любой сигнал с
ограниченным спектром может быть представлен совокупностью отсчётов (выборкой)
- мгновенными значениями через определённый интервал времени Δt.
Расчёт интервала производится по формуле 3.1
![](/wimg/17/864711.files/image032.gif)
(3.1)
где Fv - верхнее значение частоты спектра,
рассчитываемое по формуле 3.2
![](/wimg/17/864711.files/image033.gif)
(3.2)
где ωс
- частота среза или граничная частота.
3.1.1 Дискретизация детерминированного сигнала
По формуле 3.2 получаем, верхнее значение частоты спектра
![](/wimg/17/864711.files/image034.gif)
Отсюда,
интервал дискретизации
![](/wimg/17/864711.files/image035.gif)
Для
дальнейших расчётов принимается, что
![](/wimg/17/864711.files/image036.gif)
Имея
интервал дискретизации, мы можем построить график детерминированного сигнала
представленный рисунком 3.1
Рисунок
3.1 График дискретизированого детерминированного сигнала
3.1.2 Дискретизация случайного сигнала
Расчёт для случайного сигнала начинается с создания последовательности
чисел распределённых по нормальному закону, данная последовательность
представлена таблицей 3.1
Таблица 3.1 - Экспоненциальный закон распределения
№, Δt
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
U,В
|
0.707
|
0.726
|
0.386
|
0.27
|
0.702
|
0.657
|
0.728
|
0.487
|
0.05
|
0.692
|
Расчётное значение, полученное с учётом пункта 2.3 согласно формулам
3.1,3.2
На
рисунке 3.2 представлен график дискретизированого случайного сигнала при
заданном интервале дискретизации.
Рисунок
3.2 - Дисктретизированный случайный сигнал
3.2 Квантование сигнала
Квантование импульсных отсчётов по уровню и кодирование следующий этап
преобразования сигнала. Для выполнения этого преобразования мы проведём
необходимые расчёты согласно формулам 3.3-3.8.
![](/wimg/17/864711.files/image040.gif)
(3.3)
где K - динамический коэффициент, в моем
случае К=32
![](/wimg/17/864711.files/image041.gif)
(3.4)
где Рш.кв - мощность шумов квантования
γ - отношение мощности сигнала к шуму
квантования, задано. γ=40
![](/wimg/17/864711.files/image042.gif)
(3.5)
где Δ - шаг шкалы квантования,
n -
число уровней квантования.
![](/wimg/17/864711.files/image043.gif)
(3.6)
![](/wimg/17/864711.files/image044.gif)
(3.7)
где m - разрядность кодовой комбинации.
Последним по порядку, но не по значению, определяем длительность
элементарного кода
![](/wimg/17/864711.files/image045.gif)
(3.8)
3.2.1 Квантование детерминированного сигнала
Используя формулы пункта 3.2, производя при необходимости их элементарные
преобразования, а также графики сигналов, полученные ранее, были рассчитаны
следующие значения:
По графику детерминированного сигнала определено максимальное напряжение
![](/wimg/17/864711.files/image046.gif)
Согласно
формуле 3.3 находим минимальное напряжение, амплитуду сигнала
![](/wimg/17/864711.files/image047.gif)
Выразив
из формулы 3.4 мощность шумов квантования и подставив известное значение
отношения мощности, получим
![](/wimg/17/864711.files/image048.gif)
Рассчитав
число уровней квантования по формуле 3.6, и округлив его до целого
![](/wimg/17/864711.files/image049.gif)
Производим
расчёт шага шкалы квантования, по формуле 3.5
![](/wimg/17/864711.files/image050.gif)
А
так же разрядность года, выразив его из формулы 3.7,
![](/wimg/17/864711.files/image051.gif)
Разрядность
кода обязательно округляется до целого числа, в большую сторону.
Зная
разрядность кодовой комбинации, рассчитываем длительность элементарного
сигнала, согласно формуле 3.8
![](/wimg/17/864711.files/image052.gif)
3.2.2 Квантование случайного сигнала
Весь расчёт для случайного сигнала аналогичен расчёту для
детерминированного, за исключением определения максимального и минимального
напряжения. Которые находятся по амплитуде сигнала.
По графику детерминированного сигнала определено максимальное и
минимальное напряжение
![](/wimg/17/864711.files/image053.gif)
![](/wimg/17/864711.files/image054.gif)
Выразив
из формулы 3.4 мощность шумов квантования и подставив известное значение
отношения мощности, получим
![](/wimg/17/864711.files/image055.gif)
Рассчитав
число уровней квантования по формуле 3.6, и округлив его до целого
![](/wimg/17/864711.files/image056.gif)
Производим
расчёт шага шкалы квантования, по формуле 3.5
![](/wimg/17/864711.files/image057.gif)
А
так же разрядность года, выразив его из формулы 3.7,
![](/wimg/17/864711.files/image058.gif)
Разрядность
кода обязательно округляется до целого числа в большую сторону.
Зная
разрядность кодовой комбинации, рассчитываем длительность элементарного
сигнала, согласно формуле 3.8
![](/wimg/17/864711.files/image059.gif)
3.3 Выбор сигнала для передачи
Выбор системы связи во многом определяется показателями качества, которое
в свою очередь зависит от сигнала. Здесь мы воспользуемся обобщённым
показателем равным отношению мощности шумов квантования к длительности сигнала,
формула 3.9
![](/wimg/17/864711.files/image060.gif)
(3.8)
Чем меньше показатель B, тем лучше используется полоса канала связи и
меньше шумы квантования. Иными словами для передачи одного бита требуется
меньшая полоса частот, что в конечном итоге повышает ресурс системы связи.
Располагая всеми необходимыми данными произведу расчёт.
Для детерминированного сигнала
![](/wimg/17/864711.files/image061.gif)
Для
случайного сигнала
![](/wimg/17/864711.files/image062.gif)
В
виду полученных результатов для передачи выбран детерминированный сигнал.
4.
Цифровой сигнал и выбор АЦП
4.1 Оцифровка сигнала
Для передачи по каналу связи, аналоговый сигнал необходимо оцифровать,
для этого воспользуемся формулой 4.1
![](/wimg/17/864711.files/image063.gif)
(4.1)
Таким образом мы получим порядковый номер уровня квантования:
![](/wimg/17/864711.files/image064.gif)
![](/wimg/17/864711.files/image065.gif)
![](/wimg/17/864711.files/image066.gif)
![](/wimg/17/864711.files/image067.gif)
Для
передачи в по каналу связи, я представлю данные десятичные числа, в двоичном
формате, получается для восстановления исходного аналогово сигнала будут
отправлены четыре пакета данных. Разрядность кода, учитывая предыдущие расчёты
равна шести. Пример перевода кода:
/2=9
ост 1
/2=4
ост 1
/2=2
ост 0
/2=1
ост 0
Кодовая
комбинация записывается снизу вверх, начиная с последнего результата деления по
остаткам от деления. 5-ти разрядный код дополняется нулём вначале.
Остальной
код представлен в таблице 4.1
|
Х1
|
Х2
|
Х3
|
Х4
|
Х5
|
Х6
|
S1
|
0
|
1
|
0
|
0
|
1
|
1
|
S2
|
1
|
0
|
0
|
0
|
1
|
1
|
S3
|
1
|
1
|
0
|
0
|
0
|
1
|
S4
|
1
|
1
|
1
|
0
|
1
|
1
|
Таким образом, после оцифровки сигнал имеет вид:
100011 110001 111011
4.2 Выбор АЦП расчёт статистических данных
сигнал канал связь цифровой
Перед проведением дальнейших расчётов, нам необходимо определится с
используемым аналого-цифровым преобразователем (АЦП). Так как все приведённые в
методическом указании, АЦП, соответствуют расчётным параметрам, я выбираю
следующий:
АЦП серии AD5301, с 8-ми
разрядным выходом, последовательным интерфейсом, с напряжениями соответствующими
логическим нулю и единице, это менее 0.4 В и более 2.4 В соответственно,
частота преобразования данного АЦП 167 кГц, что больше расчётной частоты
сигнала, а значит удовлетворяет условию.
Произведём расчёт статистических параметров, математического ожидания и
дисперсия по формулам 4.2,4.3
![](/wimg/17/864711.files/image068.gif)
(4.2)
![](/wimg/17/864711.files/image069.gif)
(4.3)
где
![](/wimg/17/864711.files/image070.gif)
-
вероятность возникновения нуля или единицы
Для
расчёта вероятности используем формулу 4.4
(4.4)
где m - количество удачных исходов;
n -
общее количество вариантов.
Мой сигнал имеет 10 нулей и 14 единиц, общая длина последовательности 24
символа.
Используя формулу 4.4 получим.
Для уменьшения погрешности будем использовать граничные значения
напряжений.
5.
Характеристики модулированных сигналов
5.1 Общие сведения
Для передачи полезной информации в технике связи обычно используются
модулированные сигналы. Они позволяют решить задачи уплотнения линий связи,
электромагнитной совместимости, помехоустойчивости систем. Процесс модуляции
является нелинейной операцией и приводит к преобразованию спектра сигнала. При
гармоническом сигнале-переносчике это преобразование заключается в том, что
спектр полезного сигнала переносится в область несущей частоты в виде двух
боковых полос. Базовыми видами гармонических модуляций являются амплитудная
(АМ), частотная (ЧМ) и фазовая (ФМ).
В моём задании указана ЧМ, в общем виде запись такого, модулированного
сигнала представлена формулой 5.1
(5.1)
где А0 - амплитуда сигнала,
φ0 - начальная фаза,
ω0 - начальная частота.
5.2 Модуляция сигнала
Классический модулятор имеет два входа. На один подаётся гармонический
сигнал-переносчик, на другой - полезный сигнал с кодера. В разд. 4 подробно
рассматривались характеристики последнего сигнала, представляя его двоичной последовательностью
(оцифрованный сигнал).
Для упрощения, дальнейший расчёт будет производится для первого пакета
данных, то есть в дальнейших расчётах принимаем предаваемый сигнал как
последовательность 010011 равную в десятичном варианте числу 19. Выделенный
фрагмент временной функции представлен на рисунке 5.1
Рисунок 5.1 - Временная функция передаваемого сигнала
Данная последовательность является не регулярной, по этому её нельзя
представить рядом Фурье. Для построения данной функции использовались формулы
5.2-5.3
(5.2)
(5.3)
где Imp(t,k) - функция
задающая значение А0 при нахождении t в интервале длительности импульса,
В - кодовая последовательность, заданная вектором,
к - изменяется от 1 до 6, номер в матрице.
![](/wimg/17/864711.files/image080.gif)
),(5.4)
![](/wimg/17/864711.files/image081.gif)
),(5.5)
где ω1,2 - угловая частота сигнала найденная как 2πf, а f заданная частота модулируемых сигналов.
На рисунке 5.2 представлен график двух передающих сигналов,
соответствующих логической единице Am1 и логическому нулю Am2.
Рисунок 5.2 - Несущие сигналы
В виду особенностей функции синуса, или программного обеспечения
использованного для построения данных графиков, мы видим искажение заданных
параметров. Частота второго сигнала соответствующего логическому нулю, и как
следствие меньшей частоте, на графике выглядит, как сигнал имеющий большую
частоту.
На рисунке 5.3 представлен график модулированного сигнала
Рисунок 5.3 - Модулированный сигнал
Следующим шагом становится нахождение спектра модулированного сигнала, он
будет состоять из двух несущих, каждая из которых будет иметь верхнюю и нижнюю
полосы. Формула 5.6
(5.6)
Расчёт амплитуд гармоник производится по следующим формулам. Нахождение
амплитуд несущих:
Нахождение амплитуд гармоник, входящих в нижнюю и верхнюю боковые полосы.
При расчёте ограничимся пятью гармониками.
(5.6)
где a0 = B =
2.4 В - постоянная составляющая полезного сигнала
Функция синуса в формуле 5.6 меняет знак функции. Результаты расчёта
сведены в таблицу 5.1, спектр сигнала представлен на рисунке 5.3.
Таблица 5.1 - Спектр модулированного сигнала
|
Нижняя полоса
|
Несущая
|
Верхняя полоса
|
Аn, мВ
|
0.018
|
0.031
|
0.092
|
0.144
|
0.092
|
0.031
|
0.018
|
ωn1*107рад/с
|
8.48
|
8.86
|
9.24
|
9.425
|
9.61
|
9.99
|
10.4
|
ωn2*107рад/с
|
7.54
|
7.72
|
8.29
|
8.48
|
8.67
|
9.05
|
9.43
|
Рисунок 5.4 - Спектр сигнала
Полоса частот занимаемая сигналом находится из разности двух граничных
частот 7.54 и 10.4 Δω=2.827*107 рад/с
6.
Согласование источника информации с
непрерывным каналом связи
Заданный сигнал был представлен кодовой комбинацией. Такая выборка
содержит полную информацию о передаваемом сигнале и сама представляет источник
информации.
Таким образом, выборки это алфавит источника информации и вероятности
букв этого алфавита равны друг другу. Такой источник имеет ряд информационных
характеристик: количество информации в знаке, энтропию, производительность,
избыточность. В дальнейшем для курсового проекта будет интересна
производительность, которая характеризует скорость работы источника и определяется
по следующей формуле 6.1:
(6.1)
где
H(a) = log2N - энтропия алфавита источника; N -
количество выборок сигнала, ![](/wimg/17/864711.files/image090.gif)
-
среднее время генерации одного знака алфавита, (интервал дискретизации) с.
Рассматривая
принципы и предельные возможности непосредственного согласования дискретного
источника сообщений с непрерывным каналом связи, следует напомнить, что в
непрерывном канале надо знать плотности распределения случайных процессов сигналов,
помех и их же условные плотности распределения.
Полоса
пропускания канала должна быть достаточной для прохождения спектра
модулированного сигнала.
Предельные
возможности согласования дискретного источника с непрерывным каналом
определяются теоремой Шеннона, которая аналогично звучит в случае дискретного
источника и дискретного канала.
Теорема
Шеннона: если дискретные сообщения, выдаваемые дискретным источником с
производительностью ![](/wimg/17/864711.files/image091.gif)
можно
закодировать так, что при передаче по Гауссову каналу с белым шумом, пропускная
способность которого C превышает ![](/wimg/17/864711.files/image091.gif)
, то
вероятность ошибки РОШ может
быть достигнута сколь угодно малой.
При
определении пропускной способности канала статистические законы распределения
помехи, сигнала, и суммы сигнала и помехи - нормальные законы с
соответствующими дисперсиями Рn, РС и РС
+Рn.
Пропускная
способность гауссова канала находится из формулы 6.2:
(6.2)
где F = 100 кГц - частота дискретизации; Рn - мощность помехи, Вт.
Мощность помехи определяется по заданной спектральной плотности мощности N0 = 5*10-15 Вт/Гц и полосе частот
модулированного сигнала Δω = 48.07∙106 рад/с:
Мощность помехи рассчитывается по формуле 5.7
(6.3)
Таким образом получаем:
![](/wimg/17/864711.files/image095.gif)
,
где
N = 9- количество выборок сигнала
![](/wimg/17/864711.files/image096.gif)
(6.4)
![](/wimg/17/864711.files/image098.gif)
7.
Оптимальный демодулятор
Вероятность ошибки Р0 зависит от мощности (энергии) сигнала и
мощности помех, в данном случае белого шума. Известную роль играет здесь и вид
сигнала, который определяет статистическую связь между сигналами в системе. В
общем случае, формула 7.1:
(7.1)
где F(x) - функция Лапласа, формула 7.2;
(7.2)
где x - аргумент функции Лапласа, формула
7.3:
(7.3)
где E - энергия разностного сигнала, Вт/Гц, формула 7.4
N0 - спектральная плотность мощности
шума.
(7.4)
Согласно выше приведённым формулам, находим:
Схема оптимального демодулятора представлена на рисунке 7.1.
Рисунок 7.1 - Схема оптимального демодулятора
Пара блоков «перемножитель - интегратор» образует коррелятор. Решающее
устройство выносит решение о том, какой сигнал принят, на основании значения
функции АКФ.
Заключение
При выполнении данной курсовой работы, изучила и повторила основы теории
сигналов, вспомнила принцип передачи сообщения по каналу связи, способы
модуляции. В процессе выполнения выполнила расчёты для детерминировынных и
случайных сигналов, разобрала принцип формирования модулированных сигналов, а
также принцип выбора сигнала для передачи.
Так же изучила новые особенности работы с дополнительным программным
обеспечением.
Библиографический список
1. Передача
дискретной информации на железнодорожном транспорте. / В.А. Кудря-шов, Н.Ф.
Семенюта. Москва. Издательская группа ЗАО «Вариант». 1999. 327 с.
.
Телекоммуникационные технологи на железнодорожном транспорте. / Под ред. Г.В.
Горелова. Москва. УМК МПС. 1999. 576 с.
.
Теоретические основы транспортной связи. / М.Я. Каллер., А.Я. Фомин. Москва.
Транспорт, 1989.
. Теория
передаи сигналов на железнодорожном транспорте. / Г.В. Горелов, А.Ф. Фомин,
А.А. Волков, В.К. Котов. Москва. «Транспорт». 1999. 416 с.
.
Характеристики сигналов в каналах связи: Методические указания к курсовому
проекту по дисциплине «Теория передачи сигналов» / Н.Н. Баженов. Омск. Омский
государственный университет путей сообщения. 2002. 48 с.