Суточный рацион кормления дойных коров на стойловый период
1
Постановка задачи
Составить и решить
экономико-математическую модель по оптимальному суточному рациону кормления
дойных коров на стойловый период. Критерий оптимальности – минимальная
стоимость рациона. Провести анализ оптимального решения.
Живая масса - 400 кг,
удой – 8кг. Корма: отруби овсяные, мука ячменная, комбикорм, сено луговое, сено
клеверотимофеечное, солома овсяная, солома ячменная, силос травы луговой, силос
подсолнечниковый, кормовая свекла, картофель, куузику, карбамид.
Концентрированных кормов в рационе может быть не менее 0.9 кг и не более 3
кг, грубых – от 5 до 14 кг, силоса от 6- 18 кг, корнеклубнеплодов от 3 до 12
кг. Удельный вес комбикорма в концентрированных кормах может быть не более 30
%, соломы в грубых – не более 40%, силос травы луговой – не менее 25%, но не
более 50% всего силоса, картофеля в корнеклубнеплодах не более 20% (по массе).
Карбамид в общей потребности в переваримом протеине может занимать не более
20%.
Потребность в
питательных веществах приведена в таблице 1. Справочные данные по
характеристике кормов имеются в Таблице 2.
Таблица 1. Нормы кормления дойных коров.
Живая масса,
кг
|
Суточный удой,
кг
|
Рацион должен содержать не менее
|
корм. ед., кг
|
переваримого протеина, г
|
каротина, млг
|
500
|
12
|
8.6
|
840
|
320
|
Таблица 2. Питательная
ценность и цена кормов.
|
Наименование корма
|
Содержится в 1 кг
корма
|
Стоимость
1
кг корма, руб.
|
Корм. ед., кг
|
Переваримого протеина,
г
|
Каратина,
мл
|
Концентрированные
корма
|
1
|
Отруби овсяные
|
0,84
|
34
|
1
|
7.10
|
2
|
Мука ячменная
|
1,17
|
96
|
0
|
9,00
|
3
|
Комбикорм
|
0.90
|
160
|
2
|
5.20
|
Грубые корма
|
4
|
Сено луговое
|
0.42
|
48
|
15
|
0.37
|
5
|
Сено клеверотимофеечное
|
0.50
|
52
|
30
|
0.45
|
6
|
Солома овсяная
|
0.31
|
14
|
4
|
0.18
|
7
|
Солома ячменная
|
0,36
|
12
|
4
|
0,18
|
Силос
|
8
|
Силос
подсолнечниковый
|
0.16
|
15
|
15
|
2.00
|
9
|
Силос травы луговой
|
0.19
|
18
|
15
|
1.90
|
Корнеклубнеплоды
|
10
|
Кормовая свёкла
|
0,12
|
9
|
0
|
2.86
|
11
|
Картофель
|
0.30
|
16
|
0
|
6.00
|
12
|
Куузику
|
0,11
|
9
|
0
|
3,10
|
Прочие корма
|
|
13
|
Карбамид
|
-
|
2600
|
-
|
6,62
|
|
|
|
|
|
|
|
2 Числовая
экономико-математическая модель
Определим перечень
переменных и ограничений. Основными переменными в данной модели будет искомое
количество кормов, которое может войти в суточный рацион. Основные переменные
обозначим символами:
- Отруби овсяные;
Концентрированные: - Мука ячменная;
- Комбикорм;
- сено
луговое;
Грубые корма: - сено клеверотимофеечное;
- Солома овсяная.
- Солома ячменная
- Силос подсолнечниковый;
Силос: - силос травы луговой.
- Кормовая свёкла;
Корнеклубнеплоды: - картофель;
- Куузику.
Прочие: - Карбамид.
Функция цели – минимум
стоимости рациона:
Ограничения:
1. Основные ограничения
- по балансам кормовых единиц, т.е. по содержанию питательных веществ в
рационе.
1.1 Рацион должен
содержать не менее 8,6 кг кормовых единиц:
1.2 Рацион должен
содержать не менее 840 г переваримого протеина:
1.3 Рацион должен
содержать не менее 320 мг каротина:
2. Дополнительные ограничения по зоотехническим допустимым границам
содержания отдельных групп кормов в рационе (по массе):
2.1
Концентрированных кормов в рационе должно быть не менее 0.9 кг и не более 3 кг:
2.2
Грубых кормов должно быть от 5 до 14 кг:
3.3
Силоса должно быть от 6 до 18 кг:
2.4
Корнеклубнеплодов не менее от 3 до 12 кг:
3.Дополнительные
ограничения по удельному весу отдельных кормов в соответствующей группе корма.
3.1
Удельный вес карбамида в концентрированных кормах может быть не более 30%(по
массе):
3.2 Удельный вес соломы
в грубых кормах - не более 40%:
3.3 Удельный вес силоса
травы луговой - не менее 25%,но не более 50% всего силоса:
3.4 Удельный вес
картофеля в корнеклубнеплодах - не более 20%:
3.5 Карбамид в общей
потребности в переваримом протеине может занимать не более 20%:
Получили
экономико-математическую модель. Её нужно решить с помощью компьютерной
программы, реализующей алгоритм симплекс-метода.
3. Анализ оптимального
решения
В итоге получаем
следующее решение поставленной задачи:=33.301.
Таким образом, имеем,
что оптимальная (минимальная) стоимость рациона одной коровы в сутки равна 33
рублей 01 копейки. При этом суточный рацион одной коровы должен включать 630 г
отрубей овсяных; 270 г комбикорма; 9 кг 70 г сена клеверотимофеечного;
4 кг 930 г соломы ячменной, 3 кг силоса подсолнечникового; 3 кг силоса
травы луговой;, 2 кг 400 г кормовой свёклы; 600 г картофеля; 44 г карбамида.
Стоит заметить, что нерационально включать в рацион муку ячменную, сено
луговое, солому овсяную и куузику.
В Таблице 3 представлен
оптимальный кормовой рацион. Минимальная его стоимость – 89 рублей 94 копейки
получается при следующем составе рациона.
Таблица 3. Состав
оптимального рациона кормления.
№ пер.
|
Вид корма
|
Количество корма, кг
|
Содержание питательных веществ
|
Стоимость, руб.
|
к. ед.
|
п.п.
|
Кар.
|
1
|
Отруби овсяные
|
|
0,529
|
21,42
|
0,63
|
4,473
|
3
|
Комбикорм
|
|
0,243
|
43,2
|
0,54
|
1,404
|
5
|
Сено клеверотимофеечное
|
9,07
|
4,535
|
471,64
|
272,1
|
4,082
|
7
|
Солома ячменная
|
4,93
|
1,775
|
59,16
|
19,72
|
0,887
|
8
|
Силос подсолнечниковый
|
3
|
0,48
|
45
|
45
|
6
|
9
|
Силос травы луговой
|
3
|
0,57
|
54
|
45
|
5,7
|
10
|
Кормовая свёкла
|
2,4
|
0,288
|
21,6
|
0
|
6,864
|
11
|
Картофель
|
0,6
|
0,18
|
9,6
|
0
|
3,6
|
13
|
Карбамид
|
0,044
|
-
|
114,38
|
-
|
0,291
|
|
Итого
|
-
|
8.60
|
840
|
382,99
|
33,301
|
|
Задано по норме
|
-
|
8,6
|
840
|
320
|
-
|
|
Превышение потр.
|
-
|
0
|
0
|
62,99
|
-
|
Проведенный расчет
оптимального рациона показал, что для удовлетворения суточной потребности
коровы необходимо включить в рацион 9 видов кормов из 13. Поскольку решали
задачу на минимум себестоимости (стоимости) рациона, то конечной целью и было
определить наиболее дешевые виды кормов, но при условии, чтобы они
удовлетворяли задаваемую потребность в питательных веществах. Такими кормами
оказались: отруби овсяные, комбикорм, сено клеверотимофеечное, солома ячменная,
силос подсолнечниковый, силос травы луговой, кормовая свёкла, картофель, карбамид.
В итоге для удовлетворения суточной потребности в кормах животному потребуется
около 24 кг корма, при этом будет полностью удовлетворена зоотехническая
потребность во всех ингредиентах питания.
Таблица 4. Состав
суточного рациона по группам кормов.
Группы кормов
|
По условию
|
По решению
|
Возможное увеличение по условию
|
Не менее
|
Не более
|
Всего
|
В т.ч. сверх минимума
|
Концентраты
|
0,9
|
3
|
0,9
|
-
|
2,1
|
Грубые корма
|
5
|
14
|
14
|
9
|
-
|
Силос
|
6
|
18
|
6
|
-
|
12
|
Корнеклубнеплоды
|
3
|
12
|
3
|
-
|
9
|
Из таблицы 4 следует,
что только содержание грубых кормов в рационе достигло максимальной величины;
силос, концентрированные корма и корнеклубнеплоды вошли в рацион по нижней
границе; максимальной границы достигли лишь грубые корма. Они являются более
эффективными, т. к. их превышение над минимумом составило 9 кг. Возможное
увеличение концентрированных кормов по условию составляет 2,1 кг, силоса – 12
кг, корнеклубнеплодов – 9 кг.
Для анализа полученного
состава рациона необходимо рассмотреть экономическую эффективность кормов, т.е.
стоимость единицы питательного вещества каждого вида корма (табл. 5).
Таблица 5. Стоимость
единицы питательного вещества, руб.
Группа и вид корма
|
1 кг. корм.ед.
|
1 г перев. прот.
|
1 млг каротина
|
Концентрированные
|
14,234
|
0,242
|
9,7
|
В т.ч. Отруби овсяные
|
8,456
|
0,209
|
7,1
|
Комбикорм
|
5,778
|
0,033
|
2,6
|
Грубые корма
|
1,4
|
0,024
|
0,06
|
В т.ч. Сено клеверотимофеечное
|
0,9
|
0,009
|
0,015
|
Солома ячменная
|
0,5
|
0,015
|
0,045
|
Силос
|
22,5
|
0,239
|
0,26
|
Силос подсолнечниковый
|
12,5
|
0,133
|
0,133
|
Силос травы луговой
|
10
|
0,106
|
0,127
|
Корнеклубнеплоды
|
43,833
|
0,693
|
-
|
В т.ч. кормовая свекла
|
23,833
|
0,318
|
-
|
картофель
|
20
|
0,375
|
-
|
Прочие корма
|
-
|
0,003
|
-
|
Карбамид
|
-
|
0,003
|
-
|
Видно, что наиболее
дешевые питательные вещества входят в состав грубых кормов. Наиболее дорогие
питательные вещества входят в состав корнеклубнеплодов. При этом самую
наименьшую стоимость имеет 1 г переваримого протеина в составе карбамида и сена
клеверотимофеечного, а наибольшую стоимость имеет 1 кг кормовых единиц в
составе картофеля. Питательные вещества в составе силоса и концентрированных
кормов имеют среднюю стоимость.
Для определения типа
кормления коров нужно рассмотреть структуру кормового рациона (Таблица 6).
Группы кормов
|
Корм. ед.
|
Перевар. прот.
|
Каротин
|
Стоимость
|
кг
|
В % к итогу
|
г
|
В % к итогу
|
мг
|
В % к итогу
|
руб.
|
В % к итогу
|
Концентрированные
|
0,772
|
8,977
|
64,62
|
7,693
|
1,17
|
0,305
|
5,877
|
17,648
|
Грубые
|
6,31
|
73,372
|
530,8
|
63,19
|
291,82
|
76,195
|
4,969
|
14,921
|
Силос
|
1,05
|
12,209
|
99
|
11,786
|
90
|
23,499
|
11,7
|
35,134
|
Корнеклубнеплоды
|
0,468
|
5,442
|
31,2
|
3,714
|
0
|
0
|
10,464
|
31,442
|
Прочие корма
|
-
|
-
|
114,38
|
13,617
|
-
|
-
|
0,291
|
0,874
|
ИТОГО
|
8,6
|
100
|
840
|
100
|
382,99
|
100
|
33,301
|
100
|
Данные таблицы
свидетельствуют о том, что оптимальный рацион предусматривает силосно-сеновой
тип кормления. Потребность в кормовых единицах большей частью покрывается за
счет грубых кормов (73,372% от общего содержания кормовых единиц
соответственно), также небольшой вклад вносят и силосовые корма – 12,209 %.
Корнеклубнеплоды и концентрированные корма оказывают наименьшее влияние (8,977%
и 5,442%). В структуре переваримого протеина наибольшая доля соответствует также
грубым кормам (63,19%),немного влияют прочие(13,617)% и силосовые (11,786 %)
корма. При рассмотрении структуры содержания каротина можно отметить доминирующее
влияние грубых кормов (76,195 %). Кроме того, потребность в витаминах
восполняется за счет силосовых кормов (23,499 %) и концентрированных
(несущественно, 0,305 %). А вот корнеклубнеплоды вообще не содержат каротина и
не вносят никакой вклад по обеспечению витаминной составляющей.
При рассмотрении
стоимостной оценки рациона выявляется закономерность, которая свидетельствует о
том, что наиболее дорогими кормами являются силосные и корнеклубнеплодные корма
(35,134 % и 31,442% от стоимости рациона соответственно). Тогда как наиболее
дешевыми являются прочие корма (0,874%).
Рассмотрим, как
выполняются ограничения, и проанализируем значения двойственных оценок (Таблица
7).
Таблица 7. Выполнение
ограничений и двойственных оценок.
Ограничения
|
Значения дополнительных переменных в
неравенствах
|
Тип ограниче-ния и значение Вi
|
Значе-ние двойст-венных оценок
|
Типа больше
|
Типа меньше либо равно
|
Баланс кормовых единиц, кг
|
x 14=0
|
|
>=8,6
|
8.549
|
Баланс перевар. протеина, г
|
x 15=114.38
|
|
>=840
|
0
|
Баланс каротина, мг
|
x 16=0
|
|
>=320
|
0.001
|
Концентраты не менее, кг
|
x 17=0
|
|
>=0,9
|
4.875
|
Концентраты не более, кг
|
|
x 18=2.1
|
<=3
|
0
|
Грубые корма не менее, кг
|
x 19=0,9
|
|
>=5
|
0
|
Грубые корма не более, кг
|
|
x 20=0
|
<=14
|
0.514
|
Силос не менее, кг
|
x 21=0
|
|
>=6
|
1.613
|
Силос не более, кг
|
|
x 22=0,12
|
<=8
|
0
|
Корнеклубнеплоды не менее, кг
|
x 23=0
|
|
>=3
|
2.629
|
Корнеклубнеплоды не более, кг
|
|
x 24=0,9
|
<=12
|
0
|
Уд. вес карбамида, не более %
|
|
x 25=0
|
<=
|
2.016
|
Уд. вес сена клеверотимофеечного, не
более, %
|
|
x
26=5.6
|
<=
|
0
|
Уд.вес соломы ячменной, не более %
|
x 27=1.441
|
|
<=
|
0
|
Уд. вес силоса травы луговой, не
менее, %
|
x 28=1.5
|
|
>=0
|
0
|
Уд. вес силоса травы луговой, не
более, %
|
|
x 29=0
|
<=0
|
0.158
|
Уд. вес картофеля, не более, %
|
|
x 30=0.6
|
<=0
|
0
|
Карбамид в общей потребности в
переваримом протеине, не более, %
|
|
x 31=0
|
<=0
|
13.1
|
Данные таблицы
показывают, что значение дополнительной переменной x
14
равно нулю. Следовательно, рацион содержит кормовых единиц в заданном
количестве. Увеличение содержания в рационе на одну кормовую единицу, приведет
к удорожанию рациона более чем на 8.5 рублей. Такая же ситуация наблюдается и
для дополнительной переменной, характеризующей превышение потребности в
каротине (x16=0).
Следовательно, увеличение содержания каротина в рационе на 1 мг, приведет к
повышению стоимости рациона менее чем на 1 копейку, что в принципе не
значительно, при малых изменениях нормативов по содержанию каротина.
Анализируя баланс по переваримому
протеину, можно отметить, что у нас имеется превышение потребности,
предусмотренной условием задачи, на 114.38 г (более чем на 13.6%).
Значение дополнительной
переменной x19 свидетельствуют
о том, что грубые корма содержатся в рационе сверх нижней границы
соответственно на 0,9 кг. Значения переменных x20
=0
говорят о невозможности увеличения содержания в рационе грубых кормов.
При увеличении содержания грубых кормов на 1 кг стоимость уменьшится на 0.514 руб.
Содержание же сочных и концентрированных кормов можно увеличить на 120 г и 2.1
кг соответственно. Корнеклубнеплоды вошли в оптимальный рацион по нижней границе
(недефицитный корм), возможно увеличение их количества в рационе на 900 г. Но
увеличение содержания в рационе корнеклубнеплодов на 1 кг, приведет к
удорожанию рациона на 2,629 рублей. Можно заметить, что дефицитными кормами
являются силос травы луговой. При увеличении этого вида корма в соответствующей
ему группе произойдет снижение стоимости рациона соответственно на 16 копеек. Картофель
используется частично, возможное его увеличение составляет 600 г. Содержание карбамида
в общей питательности рациона является дефицитным. При увеличении этого вида
корма произойдет снижение стоимости рациона на 13.1 руб.